Сила тяжести
Сила тяжести — это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:
\(~\vec F_T = m \vec g.\)
Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью (рис. 1).
На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения \(~\vec F\) и сила со стороны земной поверхности \(~\vec N_p\).
Их равнодействующая
\(~\vec F_1 = \vec F + \vec N_p \qquad (1)\)
сообщает телу центростремительное ускорение
\(~a_c = \frac{\upsilon^2}{r}.\)
Разложим силу тяготения \(~\vec F\) на две составляющие, одна из которых будет \(~\vec F_1\), т. е.
\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_T. \qquad (2)\)
Из уравнений (1) и (2) видим, что
\(~\vec F_T = - \vec N_p.\)
Таким образом, сила тяжести \(~\vec F_T\) — одна из составляющих силы тяготения \(~\vec F\). Вторая составляющая \(~\vec F_1\) сообщает телу центростремительное ускорение.
В точке на географической широте сила тяжести направлена не по радиусу Земли, а под некоторым углом к нему. Сила тяжести направлена по так называемой отвесной прямой (по вертикали вниз).
Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению, а по модулю отличие наибольшее.
\(~F_T = F - F_1 = F - m \omega^2 R,\)
где — угловая скорость вращения Земли, R — радиус Земли.
\(~\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot 2,34}{24 \cdot 3600}\) рад/с = 0,727·10-4 рад/с.
Так как очень мала, то FT F. Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.
Тогда FT F, \(~mg = \frac{GMm}{(h + R)^2} \Rightarrow g = \frac{GM}{(h + R)^2}\) .
Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 39-40.
